关于坐标原点对称的知识点(初三抛物线关于坐标轴,原点对称有什么知识点?)

1.初三抛物线关于坐标轴,原点对称有什么知识点?

二次函数

⑴定义:

特殊地, 都是二次函数。

⑵图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。 用配方法变为 ,则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上;a<0时,开口向下。

⑶性质:a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;a<0时,在对称轴左侧…,右侧…。

4. 反比例函数

⑴定义: 或xy=k(k≠0)。 ⑵图象:双曲线(两支)—用描点法画出。

⑶性质:①k>0时,图象位于…,y随x…;②k<0时,图象位于…,y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

四、重要解题方法

用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图:

2.利用图象一次(正比例)函、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

图形的旋转

把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。这两个图形的对称点叫做关于中心的对称点。 总结:(1)中心对称是特殊的旋转对称,具有旋转的一切性质,其特殊性在于旋转的角度为180°。 (2)中心对称与轴对称的区别: 中心对称 轴对称 有一个对称中心——点 有一条对称轴——直线 图形绕对称中心旋转180° 图形沿轴折叠 旋转后与另一个图形重合 折叠后与另一个图形重合 (3)中心对称是指两个图形的位置关系,涉及两个图形 2.中心对称的性质: (1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。 (2)中心对称的两个图形全等。 (3)关于中心对称的两个图形,对称中心在对称点的连线上,对称点到对称中心的距离相等,对应角相等,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。 3.找对称中心的方法:(1)连接一对对应点,取对应点连线的中点,即为对称中心。 (2)连接两对对应点,两条对应点连线的交点即为对称中心。 4.中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后能够和原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。 中心对称图形注意点:(1)中心对称图形的对称中心一定在图形的内部。 (2)有些图形既是中心对称图形,也是轴对称图形。 (3)中心对称图形的对称中心平分对称点的连线,所以任意经过对称中心的直线将此图形的面积两等分。 5.中心对称与中心对称图形的区别和联系: 中心对称 中心对称图形 区别 (1)针对2个图形而言 (2)指两个图形的(位置)关系 (3)成中心对称的图形的对称点分别在两个图形上 (1)针对1个图形而言 (2)指该图形所具有的特性 (3)中心对称图形的对称点在一个图形上 联系 把城中心对称的两个图形视为一个整体,则成为中心对称图形。 把中心对称图形的两部分看成两个图形,则它们乘中心对称。 6.关于原点对称的点的坐标的特征: 两个点关于远点对称时,它们的符号正好相反,若p(x,y)关于远点对称的点 p′(—x,—y),关于x轴的对称点(x,—y),关于y轴的对称点(—x,y)。 7.补充:正n边形,n为偶数时,图形是中心对称图形。

关于坐标原点对称的知识点

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