关于极值的知识点(函数的极值单调性?)

1.函数的极值单调性?

围观二·套路三·脑洞本题考查函数的极值,涉及函数的单调性、函数的极值、函数的最值、二次函数的性质等知识点,综合考查分类讨论的思想、转化与划归的思想,属于难题。

第一问,通过求导后,转化为二次函数在定区间上的性质问题,通过对参数进行分类讨论得出答案。需要注意的是,分类讨论的标准和分类讨论的原则。

第二问,利用第一问中的结论,通过韦达定理整体代换得到关于参数的新函数,将问题转化为新函数的值域问题求解。最后需要强调的是,函数的极值是函数的重要性质,亦是高考考查的重点,对于极值的基本知识与方法应当滚瓜烂熟。

编。

2.极值点是什么

极值是导数得零且两边符号相反的点 极值不一定是最值,最值也不一定是极值 如果你学了导数就知道了 “极值”和“最值” 对冬天某日的气温,每隔两小时进行一次测量,得到下表: 求这一天何时达最高气温和最低气温,最高气温和最低气温各是多少? 答:这一天最高气温时是14时的12。

2℃;最低气温是清晨6时的-6。3℃。

在实际生活中,有时会遇到求极大值、极小值或最大值、最小值的问题。 如果有这样一个点x0,在x0的某邻域内,若x≠x0,函数f(x)恒适合不等式f(x)f(x0),则f(x0)叫做函数的极小值。

函数的极大值与极小值合称为极值。 极值概念是有局限性的,就是它们只限于在个别点x的邻域内相比较而获得的,极大值不一定是最大值,极小值不一定是最小值。

在一个区间上,一个函数可能有若干个极大值,也可能有若干个极小值。这就好像某地某天24小时内温度中,有一个极大值和一个极小值;但把这一天的气温放在一旬中来看,极大值未必是最大值,极小值也未必是最小值。

即旬内最高气温要在十天气温的极大值中取最大的,旬内最低气温要在十天气温的极小值中取最小的。 又如上图中,在A、C、E、G各点,函数得极大值;在B、D、F点,函数得极小值。

而在四个极大值中,以G点的极大值为最大,则称G点的函数值为函数在区间[A,G]内的最大值。 在三个极小值中,以B点的极小值为最小,则称B点的函数值为函数在区间[A,G]内的最小值。

函数的最大值和最小值合称为函数的最值。 由此可见,极值未必是最值,但最值必然是极值。

关于极值的知识点

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