关于空间向量的知识PPt(关于向量空间?大学线性代数中有关向量空间的内容,谁帮我总结一下)

1.关于向量空间?大学线性代数中有关向量空间的内容,谁帮我总结一下

1、如果有不全为0的数k1,k2,…,kn,使 k1*a1+k2*a2+…+kn*an=0 则称向量组a1,a2,…,an是线性相关的; 如果向量组a1,a2,…,an线性相关,则其中至少有一个向量可以由其它的向量线性表示。

2、如果向量组a1,a2,…,an中每一个向量都可以由它的部分向量构成的向量组线性表示,且这个部分向量组是线性无关的,则这个部分向量组叫做向量组a1,a2,…,an的最大线性无关组; 一个向量组的最大线性无关组不一定是唯一的,但它任何一个最大线性无关组中所含的向量个数是确定的,向量组的最大线性无关组中所含的向量个数,称为该向量组的秩。 3、一个向量集合如果对向量的加法与数乘运算封闭,这样的向量集合称为向量空间; 向量空间的最大线性无关组中所含向量的个数,即把向量空间看作向量组,它的秩,叫做这个向量空间的维数。

2.空间向量基本概念

空间向量作为新加入的内容,在处理空间问题中具有相当的优越性,比原来处理空间问题的方法更有灵活性。

如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决,如何取向量或建立空间坐标系,找到所论证的平行垂直等关系,所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键.

立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题:一是位置关系,它主要包括线线垂直,线面垂直,线线平行,线面平行;二是度量问题,它主要包括点到线、点到面的距离,线线、线面所成角,面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角,而如何用向量证明线面平行,计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多,起到一个抛砖引玉的作用。

以下用向量法求解的简单常识:

1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y,使得 或对空间一定点O有

2、对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若: (其中x+y+z=1),则四点P、A、B、C共面.

3、利用向量证a‖b,就是分别在a,b上取向量 (k∈R).

4、利用向量证在线a⊥b,就是分别在a,b上取向量 .

5、利用向量求两直线a与b的夹角,就是分别在a,b上取 ,求: 的问题.

6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题: .

7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离,关键是建立正确的空间直角坐标系,正确表达已知点的坐标.

首先该图形能建坐标系

如果能建

则先要会求面的法向量

求面的法向量的方法是 1。尽量在空中找到与面垂直的向量

2。如果找不到,那么就设n=(x,y,z)

然后因为法向量垂直于面

所以n垂直于面内两相交直线

可列出两个方程

两个方程,三个未知数

然后根据计算方便

取z(或x或y)等于一个数

然后就求出面的一个法向量了

会求法向量后

1。二面角的求法就是求出两个面的法向量

可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积

如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交

那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角

如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交

那么上面两向量的夹角就是所求

2。点到平面的距离就是求出该面的法向量

然后在平面上任取一点(除平面外那点在平面内的射影)

求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1

点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求

3.高中数学 空间向量 用到的知识点都有哪些

①空间直角坐标系

②向量平行,垂直的那些结论

③平面法向量

①不多说了

②若向量a=(x,y,z)向量b=(x1,y1,z1)

如果向量a⊥向量b,那么x·x1+y·y1+z·z1=0

(向量a*向量b=x·x1+y·y1+z·z1)

如果向量a∥向量b那么x=λx1 y=λy1 z=λz1 λ∈R

向量a±向量b=(x±x1,y±y1,z±z1)

λ倍的向量a=(λx,λy,λz)

空间向量的模长和平面向量的模长可以类比,道理一样

③设平面法向量n=(a,b,c)在平面内找俩个不共线的向量记为p=(x,y,z)q=(x1,y1,z1)

解方程组n*p=0 n*q=0

求出来的是许多组解,取一个即可。

关于空间向量的知识PPt

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